曲線y=x2-3lnx在點A（1，f（1）處的切線與坐標軸圍成的封閉圖形的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出函數(shù)的導函數(shù)y'=f'（x），從而求出f'（1）即為切線的斜率，然后求出直線在坐標軸上的截距，利用直角三角形的面積公式解之即可．
解答：解：∵y=f（x）=x2-3lnx
∴f（1）=，f'（x）=x-則f'（1）=1-3=-2
∴曲線y=x2-3lnx在點A（1，f（1）處的切線方程為y-=-2（x-1）即4x+2y-5=0
令x=0得，y=，令y=0得，x=
∴切線與坐標軸圍成的封閉圖形的面積為××=
故選D．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸圍成圖形的面積，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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  1. A.
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  2. B.
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  3. C.
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  4. D.
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