已知、是關于的二次方程的兩個根，且，若函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）對任意的正數(shù)、，求證：

解析：（Ⅰ）由韋達定理有，，，

，

∴  　　　　………………………………………5分

（Ⅱ）已知函數(shù)，∴

而且對，，于是，

∴函數(shù)在上是增函數(shù)　　　……………………………………………10分

注意到對于任意的正數(shù)、

，

即，同理．　　　　………………………15分

∴，，

．

于是，

∴．

而，

∴．　　　……………………………………20分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是關于x的二次方程2x2-tx-2=0的兩個根，且α＜β，若函數(shù)f(x)=
4x-t
x2+1
．
（1）求
f(α)-f(β)
α-β
的值；
（2）對任意x1，x2∈（α，β），求證：|f（x1）-f（x2）|＜2|α-β|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知α，β是關于x的二次方程2x2-tx-2=0的兩個根，且α＜β，若函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求數(shù)學公式的值；
（2）對任意x1，x2∈（α，β），求證：|f（x1）-f（x2）|＜2|α-β|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題12分，第（1）小題8分，第（2）小題4分）

已知復數(shù)是關于的實系數(shù)一元二次方程的一個根，同時復數(shù)滿足關系式．

（1）求的值及復數(shù)；

（2）求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌十九中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是關于x的二次方程2x2-tx-2=0的兩個根，且α＜β，若函數(shù)．
（1）求的值；
（2）對任意x1，x2∈（α，β），求證：|f（x1）-f（x2）|＜2|α-β|．

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