給出下列四個命題：
（1）函數(shù)y=3sin
x
2
+4cos
x
2
的定義域為[0，2π]，則值域為[-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+
2π
9
）=
2
在[0，π]內(nèi)有5個解；
（3）對任意的α∈R，三角公式sin2α=
2tanα
1+tan2α
是一定成立的；
（4）函數(shù)y=cosx與y=arccosx（|x|≤1）互為反函數(shù)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
分析：（1）利用輔助角公式求函數(shù)的周期即可．（2）利用正切函數(shù)的周期判斷．（3）利用正切函數(shù)的定義域判斷．（4）關鍵反函數(shù)的定義進行判斷．
解答：解：（1）由數(shù)y=3sin
x
2
+4cos
x
2
得y=5sin（
x
2
+θ），θ為參數(shù)，則函數(shù)的周期T=
2π
1
2
=4π，
因為定義域為[0，2π]，為半個周期，所以最大值5和最小值-5在[0，2π]內(nèi)不能同時取得，所以（1）錯誤．
（2）因為正切函數(shù)的周期為T=
π
5
，所以[0，π]為5個周期長度．所以又因為正切函數(shù)在每個周期內(nèi)都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以tan（5x+
2π
9
）=
2
在[0，π]內(nèi)有5個解，所以（2）正確．
（3）因為正切函數(shù)的定義域為{α|α≠kπ+
π
2
}，所以（3）不一定恒成立．，所以（3）錯誤．
（4）因為y=cosx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以在定義域內(nèi)，函數(shù)y=cosx內(nèi)沒有反函數(shù)，所以（4）錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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