已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=ex+x2．
（I）求f（x）和g（x）的解析式；
（II）若h（x）=f（x）-數(shù)學公式-x2-數(shù)學公式x，求當x為何值時，h（x）取到最值，最值是多少？

解：（I）因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，
所以f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
又因為f（x）+g（x）=ex+x2，①
所以f（-x）+g（-x）=e-x+x2，即f（x）-g（x）=e-x+x2，②
由①②得，f（x）=，g（x）=．
（II）h（x）=ex-x，則h′（x）=，
令h′（x）=0得x=0，
當x＜0時，h′（x）＜0，h（x）遞減，當x＞0時，h′（x）＞0，h（x）遞增，
所以當x=0時，h（x）取得極小值，也為最小值，h（x）min=h（0）=．
分析：（I）根據函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性及f（x）+g（x）=ex+x2，可得另一方程，聯(lián)立兩方程即可求得f（x）、g（x）；
（II）由（I）表示出h（x），利用導數(shù)即可求得h（x）的最小值；
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=
-x2+x(x＞0)
x2+x(x≤0)
，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）討論f（x）的奇偶性與單調性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為m（a），求m（a）的表達式；
（3）若a=4，證明：方程f（x）+
4x
=0有兩個不同的正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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