【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, , 為橢圓上兩點.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程;
(2)若點在橢圓上,且點在第一象限內(nèi),求四邊形面積的最大值.
【答案】(1)直角方程參數(shù)方程為(2)6.
【解析】試題分析:
(1)將點A的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)便可得到直線的傾斜角,進(jìn)而可得直線的方程;然后根據(jù)待定系數(shù)法可得橢圓的直角坐標(biāo)方程,再化為參數(shù)方程即可.(2)由(1)可得點M(2cosα,2sinα) ,0<α<,進(jìn)而可得點M到直線OA的距離d,所以S=S△MOA+S△MOB
=6sin(α+),結(jié)合三角知識可得結(jié)果.
試題解析:
(1)由A(,)得直線OA的傾斜角為,
所以直線OA斜率為tan=-1,
故直線OA的方程為,即x+y=0.
由x=ρcosα,y=ρsinα可得點A的直角坐標(biāo)為(-, ),
因為橢圓C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,且B(2,0),
所以可設(shè)橢圓C:+=1,其中t>0且t≠12,
將(-, )的坐標(biāo)代入曲線C的方程,可得t=4,
故橢圓C的方程為,
所以橢圓C的參數(shù)方程為.
(2)由(1)得M(2cosα,2sinα),0<α<.
點M到直線OA的距離d=cosα+sinα.
所以S=S△MOA+S△MOB=(3cosα+sinα)+2sinα=3cosα+3sinα=6sin(α+),
故當(dāng)α=時,四邊形OAMB面積S取得最大值6.
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【題目】在中,內(nèi)角、、所對的邊分別是、、,不等式對一切實數(shù)恒成立.
(1)求的取值范圍;
(2)當(dāng)取最大值,且的周長為時,求面積的最大值,并指出面積取最大值時的形狀.(參考知識:已知、,;、,)
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【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是( )
①從某社區(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標(biāo),應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
②線性回歸直線一定過樣本中心點
③對于一組數(shù)據(jù),如果將它們改變?yōu)?/span>,則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化
④若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1,2,3,…,700的學(xué)生中抽樣50人,若第2段中編號為20的學(xué)生被抽中,按照等間隔抽取的方法,則第5段中被抽中的學(xué)生編號為76
A.0B.1C.2D.3
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【題目】函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù),對于任意實數(shù)滿足: ,, 考查下列結(jié)論:① ;②為奇函數(shù);③數(shù)列為等差數(shù)列;④數(shù)列為等比數(shù)列.
以上結(jié)論正確的是__________.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點.
(1)證明:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B為60°.
①證明:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)滿足如下條件:
①函數(shù)的最小值為,最大值為9;
②且;
③若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的最大值為2.
試探究并解決如下問題:
(Ⅰ)求,并求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的圖象的對稱軸方程;
(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的零點,求的值的集合.
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【題目】知向量,,函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為,且圖象過點.
(1)求表達(dá)式和的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓交軸于點,交軸于點.以為頂點,分別為左、右焦點的橢圓,恰好經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點,求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率.
(1)求的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點且與相交于兩點(異于點),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.
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