(2013•湖州二模)定義
n
p1+p2+…+pn
為n個正數(shù)p1,p2,…pn的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
,又bn=
an+1
4
,則
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=( 。
分析:由已知得a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn,求出Sn后,利用當n≥2時,an=Sn-Sn-1,即可求得通項an,最后利用裂項法,即可求和.
解答:解:由已知得
n
a1+a2+…+an
=
1
2n+1

∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-1,驗證知當n=1時也成立,
∴an=4n-1,
bn=
an+1
4
=n
,
1
bnbn+1
=
1
n
-
1
n+1

1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)
+…+(
1
10
-
1
11
)=
10
11

故選C.
點評:本題考查數(shù)列的通項與求和,考查裂項法的運用,確定數(shù)列的通項是關鍵.
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