已知sinx=
5
13
，x∈（
π
2
，π），求cos2x和tan（x+
π
4
）值．
分析：先根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2x，得到關(guān)于sinx的關(guān)系式，把sinx的值代入即可求出值；
由sinx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanx的值代入即可求出值．
解答：解：由sinx=
5
13
，
得到cos2x=1-2sin2x=1-2×（
5
13
）2=
119
169
；
又sinx=
5
13
，x∈（
π
2
，π），所以cosx=-
12
13
，
則tanx=
sinx
cosx
=-
5
12
，
所以tan（x+
π
4
）=
tanx+1
1-tanx
=
7
17
．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=
5
13
，x∈(0，
π
2
)，則 cosx=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx=
513
，且x為第二象限角，求tanx及2sin2x-sinxcosx+cos2x 的值．
（2）設(shè)p（3a，-4a）（a≠0）為角β的終邊上一點(diǎn)，求sinβ，cosβ及tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知sinx=
5
13
，x∈（
π
2
，π），求cos2x和tan（x+
π
4
）值．

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