已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域是M，函數(shù)g（x）=lg[-x2+（a+1）x-a]的定義域是N．
（1）設(shè)U=R，a=2時(shí)，求M∩（CUN）；
（2）當(dāng)M∪（CUN）=U時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：由，得；
（1）當(dāng)a=2時(shí)，-（x-2）（x-1）＞0，得N=（1，2），所以．
（2）根據(jù)題意，N={x|（x-a）（x-1）＜0}，由M∩（CUN）=U，得N⊆M．
由N≠∅，得a≠1．
當(dāng)a＜1時(shí)，N=（a，1）⊆M，得，即；
當(dāng)a＞1時(shí)，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2；
綜上，取值范圍為．
分析：先由，得集合（1）當(dāng)a=2時(shí)，-（x-2）（x-1）＞0，得N=（1，2）再進(jìn)行集合運(yùn)算．
（2）根據(jù)題意，N={x|（x-a）（x-1）＜0}，由M∩（CUN）=U，得N⊆M．分兩種情況討論一是N≠∅時(shí)；二是非空集時(shí)，再按a＜1和a＞1求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過定義域的求解和應(yīng)用來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合間的關(guān)系及其運(yùn)算，集合運(yùn)算時(shí)，要注意空集的情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）求下列函數(shù)的定義域：數(shù)學(xué)公式；
（2）已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是__________。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

設(shè)，已知函數(shù)的定義域是，值域是，若函數(shù)

g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零點(diǎn)，則（    ）

   A．2           B．           C．1           D．0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0103 模擬題 題型：填空題

設(shè)m，n∈Z，已知函數(shù)的定義域是[m，n]，值域是[0，2]，若關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)數(shù)解，則m+n=（    ）。

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