如圖,已知橢圓,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為A,上頂點為B,P為橢圓上在第一象限內(nèi)一點,
(1)若,求橢圓的離心率;
(2)若,求直線PF1的斜率k;
(3)若成等差數(shù)列,橢圓的離心率e∈,求直線PF1的斜率k的取值范圍。
解:(1)∵,
,
∵a-c=2c,
;
(2)設PF1的直線方程為y=k(x+c),

,
∴b-kc=2kc,
∴b=3kc,
∵a=3c,
∴b=2c,
∴k=。
(3)設=t,
,
∵P在第一象限,
,
,
∴2t=
,
。
,

,
又由已知
,

(令m=6e-1,∴

,
,

,
。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分16分)

在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、,其中m>0,。

(1)設動點P滿足,求點P的軌跡;

(2)設,求點T的坐標;

(3)設,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)。

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河北省高三第十次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于兩點,線段的中點為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點.

(1)若點的橫坐標為,求直線的斜率;

(2)記△的面積為,△為原點)的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年北京市東城區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,已知橢圓的左頂點為,左焦點為,上頂點為

,若,則該橢圓的離心率是   .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省高三第一次統(tǒng)考文科數(shù)學 題型:填空題

如圖,已知橢圓的左頂點為,左焦點為,上頂點為,若,則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省高三第七次月考文科數(shù)學 題型:填空題

如圖,已知橢圓的左頂點為,左焦點為,上頂點為,若,則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

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