Question

若（x+y）⁹按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且x+y=1，xy＜0，則x的取值范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得C₉¹x⁸y≤C₉²x⁷y²，化簡可得x⁸y≤4x⁷y²，進而分析可得x≥4y，結(jié)合且x+y=1可得x≥4（1-x），解得x≥

4

5

，又由y=1-x＜0得x＞1，綜合可得答案．

解答：解：由題意得C₉¹x⁸y≤C₉²x⁷y²即x⁸y≤4x⁷y²
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y為負(fù)，否則x⁸y≤4x⁷y²不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥

4

5

又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范圍是（1，+∞）；
故答案為（1，+∞）

點評：本題考查二項式定理的運用，解題時要注意要求在二項式（x+y）⁹中按x的降冪排列這一條件．