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等腰△ABC的底邊在平面a 內，△ABC在平面a 內的射影為等邊△BCD，若BC=2，AB=AC=，求二面角A-BC-D的大�。�

答案：
解析：

解：如圖所示

　　∵　△ABC為等腰三角形，DBC為正三角形，取BC中點E，連結DE，AE

　　∴　AE⊥BC，DE⊥BC，由二面角定義，∠AED是二面角

　　A-BC-D的平面角

　　∵　BD=DC=BC=2，又AB=

　　∴　AD=

　　又DE=2·sin60°=

　　tan∠AED=

　　∴　∠AED=30°，故二面角A-BC-D大小為30°．


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科目：高中數學 來源： 題型：

設點D為等腰△ABC的底邊BC上一點，F為過A、D、C三點的圓在△ABC內的弧上一點，過B、D、F三點的圓與邊AB交于點E．求證：CD•EF+DF•AE=BD•AF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點E是線段BD上異于點B，D的動點．點F在BC邊上，且EF⊥AB．現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．
（Ⅰ）證明EF⊥平面PAE；
（Ⅱ）記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積，求V（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上高縣模擬）如圖，等腰△ABC的底邊AB=6，高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB．現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）證明：CD⊥平面APE；
（2）設G是AP的中點，試判斷DG與平面PCF的關系，并證明；
（3）當x為何值時，V（x）取得最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

等腰△ABC的底邊在平面a 內，△ABC在平面a 內的射影為等邊△BCD，若BC=2，AB=AC=，求二面角A-BC-D的大小．

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