定義：以平面內(nèi)不共線的兩個向量
p
，
q
所在直線為x軸和y軸建立坐標系，坐標原點為O，對于平面內(nèi)任意一點M，如果滿足
OM
=x
p
+y
q
，則稱點M的坐標為（x，y）．已知|
p
|=1，|
q
|=2，向量
p
，
q
的夾角為60°，如果A（1，1），B（2，3），C（-2，-1），則
OC
•
AB
的值是（　�。�
A、-4
B、-15
C、-
13
2
D、-10
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由|
p
|=1，|
q
|=2，向量
p
，
q
的夾角為60°，可得
p
•
q
=|
p
| |
q
|cos60°．由定義可得：
OC
=-2
p
-
q
，
AB
=
OB
-
OA
=(2
p
+3
q
)-(
p
+
q
)=
p
+2
q
．再利用數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：由|
p
|=1，|
q
|=2，向量
p
，
q
的夾角為60°，∴
p
•
q
=|
p
| |
q
|cos60°=1×2×
1
2
=1．
∵
OC
=-2
p
-
q
，
AB
=
OB
-
OA
=(2
p
+3
q
)-(
p
+
q
)=
p
+2
q
．
∴
OC
•
AB
=(-2
p
-
q
)•(
p
+2
q
)=-2
p
2-2
q
2-5
p
•
q
=-2-2×22-5=-15．
故選：B．
點評：本題考查了向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)、向量坐標的新定義，考查了推理能力集合計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
，x≥1
1
x
，0＜x＜1
2x，x＜0
，則f[f[f（-2）]]=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
5(2+i)
i-2
+4+i的共軛復數(shù)是（　�。�
A、1-3i
B、1+3i
C、-1-
7
3
i
D、-1+
7
3
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
(1+i)4
1-i
+2等于（　�。�
A、2-2iB、-2i
C、1-iD、2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在拋物線y2=8x上，那么點P到點Q（3，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（　�。�
A、（
1
4
，-1）
B、（
1
8
，-1）
C、（3，2
6
）
D、（3，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋內(nèi)有大小、形狀相同的6個白球和5個黑球，從中隨機取出3個球，則至少取到2個白球的概率為（　　）
A、
9
11
B、
10
11
C、
20
33
D、
19
33

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+c（a，c∈R）的圖象在x=1處的切線斜率為4．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）圖象過點（0，-2），求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函數(shù)g（x）在x∈[-2，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過原點分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或1＜a＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某花店每天以每枝10元的價格從農(nóng)場購進若干支玫瑰花，并開始以每枝20元的價格出售，已知該花店的營業(yè)時間為8小時，若前7小時內(nèi)所購進的玫瑰花沒有售完，則花店對沒賣出的玫瑰花以每枝5元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗，1小時內(nèi)完全能夠把玫瑰花低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進玫瑰花）．該花店統(tǒng)計了100天內(nèi)玫瑰花在每天的前7小時內(nèi)的需求量n（單位：枝，n∈N*）（由于某種原因需求量頻數(shù)表中的部分數(shù)據(jù)被污損而無法看清），制成如下表格（注：x，y∈N*；視頻率為概率）．
前7小時內(nèi)的需求量n14151617
頻數(shù)1020xy
（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）若花店每天購進16枝玫瑰花所獲得的平均利潤比每天購進17枝玫瑰花所獲得的平均利潤大，求x的取值范圍．

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