已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若S △PF1A=S △PF1F2，則PF1的斜率為（　�。�
A、
3
3
B、
3
5
C、
2
D、2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線PF1的斜率為k，則直線PF1的方程為y=k（x+1），利用S △PF1A=S △PF1F2，可得點(diǎn)A到PF1的距離是點(diǎn)F2到PF1距離，建立方程，即可求直線PF1的斜率．
解答： 解：設(shè)直線PF1的斜率為k，則直線PF1的方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∵S △PF1A=S △PF1F2，
∴點(diǎn)A到PF1的距離是點(diǎn)F2到PF1距離，
A（0，
3
），F(xiàn)2（1，0），
∴
|- 3 +k|
k2+1
=
|k+k|
k2+1
，
∵點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，
∴k=
3
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓焦點(diǎn)，在橢圓上滿足∠F1PF2為直角的P點(diǎn)僅有兩個(gè)，則離心率e為
 
_．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過BC中點(diǎn)D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A點(diǎn)的切線于P，若PE=3，ED=2，EF=3，則PA的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
+
c
|=1，則
a
•
c
|
a
|
的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），則cos（
π
4
+α）的值為（　　）
A、-
7
2
10
B、
2
10
C、-
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=4x上有一點(diǎn)M，它到直線y=x的距離為4
2
，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）且m，n∈R+，則
m
2n
的值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C：ρ=2cosθ上的一點(diǎn)，則P的極坐標(biāo)可能是（　�。�
A、（2，0）
B、（2，
π
2
）
C、（1，
π
4
）
D、（1，
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校要從數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽成績(jī)相同的四名學(xué)生（其中2名男生，2名女生）中，隨機(jī)選出2名學(xué)生去參加決賽，則選出的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案