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設一部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0  2，機器發(fā)生故障時全天停止工作  若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤0萬元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求一周內期望利潤是多少？

故一周內的期望利潤為5.216(萬元)


解析:

以X表示一周5天內機器發(fā)生故障的天數，則X－B(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2k0.85－k,k=0,1,2,3,4,5.

以Y表示一周內所獲利潤，則

Y=g(X)=

Y的概率分布為:

P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328

P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.84=0.410

P(Y=0)=P(X=2)=C·0.22·0.83=0.205

P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057

故一周內的期望利潤為:

EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(萬元)

練習冊系列答案
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A、             B、          C、         D、

 

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(1)求該機器三天內,至少有兩天連續(xù)正常工作的概率(用數字作答);

(2)此機器一周內僅周一至周四參與工作,若在這四個工作日內均無故障可獲利10萬元,若發(fā)生一次故障可獲利5萬元,若發(fā)生兩次故障既不獲利也不虧損,若發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元.求一周的利潤(用數字作答).

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