Question

5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的長為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由三視圖還原原幾何體，得到底面為直角三角形，且∠ACB=90°，側面PBC⊥底面ABC，再由線面垂直的性質可得AC⊥PC，求解直角三角形可得PA，則答案可求．

解答 解：由三視圖還原原幾何體如圖，

底面為直角三角形，且∠ACB=90°，
側面PBC⊥底面ABC，
△BPC是等腰三角形，PO⊥BC，PO=1，BO=OC=1，AC=1，
則AC⊥PC，
在Rt△POC中，PO=OC=1，∴PC=$\sqrt{2}$，
則PB=$\sqrt{2}$，
在Rt△PCA中，PA=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{3}$．
∴三棱錐的最長棱的長為$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查三視圖，考查了空間想象能力和思維能力，關鍵是由三視圖還原原圖形，是中檔題．