Question

觀察等式：可以推測：1³+2³+3³+…+n³=

n2(n+1)2

4

．（n∈N^*，用含有n的代數式表示）
1=1　　　　　　　　　　　　　　
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15…
1³=1
1³+2³=9
1³+2³+3³=36
1³+2³+3³+4³=100
1³+2³+3³+4³+5³=225．

Answer 1

分析：根據所給出的幾個等式，可以看出，等式左邊各項冪的底數的和等于右邊的冪的底數，故可推測結論．

解答：解：根據所給等式1³=1²
1³+2³=3²=（1+2）²
1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²
1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²…
可以看出，
等式左邊各項冪的底數的和等于右邊的冪的底數，
推測：1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=

n2(n+1)2

4

故答案為：

n2(n+1)2

4

．

點評：本題考查合情推理，解題的關鍵是根據所給等式，看出等式左邊各項冪的底數的和等于右邊的冪的底數．