Question

在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語(yǔ)文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，本次考試中成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/9/1payl3.png" style="vertical-align:middle;" />內(nèi)的記為，其中“語(yǔ)文”科目成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/0/pv4s42.png" style="vertical-align:middle;" />內(nèi)的考生有10人.

（1）求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/a/1udps4.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù)；
（2）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2人的兩科成績(jī)均為.在至少一科成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/a/1udps4.png" style="vertical-align:middle;" />的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)均為的概率.

Answer 1

(1)3;(2).

解析試題分析：(1)頻率分布直方圖中面積表示頻率，設(shè)頻率=,為總?cè)藬?shù)，所以，結(jié)合的頻率，；
(2)首先算出語(yǔ)文與數(shù)學(xué)中成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/d/fripk2.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù)，通過(guò)列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為的概率。
試題解析：（1）該考場(chǎng)的考生人數(shù)為10÷0.25=40人.   2分
數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/a/1udps4.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù)為
40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人.   6分
（2）語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳的各有3人，其中有兩人的兩科成績(jī)均為，所以還有兩名同學(xué)只有一科成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/a/1udps4.png" style="vertical-align:middle;" />.   8分
設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績(jī)均為，則在至少一科成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/a/1udps4.png" style="vertical-align:middle;" />的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6個(gè)，   10分
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人，這兩人的兩科成績(jī)均為”為事件，則事件包含的事件有1個(gè)，則.   12分
考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖的應(yīng)用；2.古典概型.