7．若tanα=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，則tan（β-2α）=-$\frac{1}{7}$．

分析 根據(jù)題意，先有誘導(dǎo)公式可得tan（β-2α）=-tan（2α-β），進而結(jié)合正切的和角公式可得tan（β-2α）=-tan（2α-β）=-tan[（α-β）+α]=-$\frac{tan（α-β）+tanα}{1-tan（α-β）tanα}$，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，tan（β-2α）=-tan（2α-β）=-tan[（α-β）+α]=-$\frac{tan（α-β）+tanα}{1-tan（α-β）tanα}$=-$\frac{\frac{1}{2}+（-\frac{1}{3}）}{1-\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）}$=-$\frac{1}{7}$；
故答案為：-$\frac{1}{7}$．

點評 本題考查正切的和差公式的運用，涉及誘導(dǎo)公式的運用，注意分析（β-2α）與α與（α-β）的關(guān)系．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，且點A在一次函數(shù)f（x）=mx-n（m＞0，n＞0）的圖象上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值為9．

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18．化簡：$\frac{sin（π+α）cos（4π-α）tan（\frac{3}{2}π+α）}{cot（-α-3π）sin（π-α）}$．

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15．已知向量$\overrightarrow$=$\overrightarrow{4{e}_{1}}$+$\overrightarrow{3{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），若$\overrightarrow{c}$=（x，-2），且$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$，則x的值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{8}{3}$D．-$\frac{8}{3}$

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2．已知三角形的頂點為A（0，3），B（1，-2），C（-6，m），線段BC的中點為D，當直線AD的斜率為2時，求m
的值．

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12．已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m-7，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值．

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19．數(shù)列1，1+a，1+a+a2，1+a+a2+a3，…，1+a+a2+…+an-1，…的通項公式為an=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如果$\frac{2π}{3}$弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{9}π$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=3，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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