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2.二次函數(shù)y=f(x)的圖象上有三點(diǎn)A(-1,3),B(3,3),C(1,-1)
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間[0,3]上的最大值與最小值.

分析 (1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,代值計(jì)算即可,
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

解答 解:(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,
∵二次函數(shù)y=f(x)的圖象上有三點(diǎn)A(-1,3),B(3,3),C(1,-1),
{ab+c=3a+b+c=19a+3b+c=3,
解得a=1,b=-2,c=0,
∴f(x)=x2-2x;
(2)由(1)可知,函數(shù)的對(duì)稱軸x=1,開口向上,
∴f(x)在(-∞,1)為單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f(x)在[0,1)為單調(diào)遞減,在[1,3]上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值,最小值為-1,
當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有最大值,最小值為9-6=3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

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