如圖,在多面體ABCDEFG中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面ABG、平面ADF、平面CDE都與平面ABCD垂直,且ΔABG, ΔADF, ΔCDE都是正三角形.
(I)求證:AC// EF ;
(II) 求多面體ABCDEFG的體積.
(Ⅰ) 證明:方法一,如圖,分別取AD、CD的中點(diǎn)P、Q,連接FP,EQ.
∵△和△是為2的正三角形,
∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=.
又∵平面、平面都與平面垂直,
∴FP⊥平面, EQ⊥平面,∴FP∥QE且FP=EQ,
∴四邊形EQPF是平行四邊形,∴EF∥PQ. ……………………….……..4分
∵ PQ是的中位線,∴PQ∥AC,
∴ EF∥AC ………………………..……..6分
方法二,以A點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,以AD所在直線為y軸,過(guò)點(diǎn)A垂直于平面的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
根據(jù)題意可得,A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,),
F(0,1,),G(1,0,). …………………………………………..………………..4分
∴=(2,2,0),=(1,1,0),則=,
∴∥,即有∥……………………………………………..……..6分
(Ⅱ)
【解析】略
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
∥ |
. |
| ||
2 |
∥ |
. |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
| ||
. |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
| ||
2 |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
∥ |
. |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com