Question

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)是（　　）

• A．y=x+1
• B．y=x|x|
• C．y=

  1

  x

• D．y=-x²

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)一次函數(shù)，冪函數(shù)，絕對值函數(shù)及函數(shù)對折變換法則，我們逐一分析四個答案中的四個函數(shù)的性質(zhì)，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；
函數(shù)y=

1

x

為奇函數(shù)，但定義域內(nèi)不單調(diào)，不滿足條件；
函數(shù)y=-x²為偶函數(shù)，不滿足條件；
只有函數(shù)y=x|x|既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，滿足條件；
故選B．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．