Question

已知F₁，F(xiàn)₂是兩個(gè)定點(diǎn)，橢圓C₁和等軸雙曲線(xiàn)C₂都以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)．點(diǎn)P是C₁和C₂的一個(gè)交點(diǎn)，且，那么橢圓C₁的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為，F(xiàn)₁P=x，F(xiàn)₂P=y，不妨設(shè)x＞y，通過(guò)雙曲線(xiàn)的定義，得到一個(gè)方程，利用得到圓的一個(gè)方程，求出x，y；通過(guò)橢圓的定義，求出橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為，F(xiàn)₁P=x，F(xiàn)₂P=y，不妨設(shè)x＞y，則x-y=…①，
又，∴∠F₁PF₂=90°，所以x²+y²=（2c）²，…②，解①②得x=，y=，
再根椐橢圓定義，2a=x+y=，（2a表示橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），得e==．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線(xiàn)的關(guān)系，注意橢圓與雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．