在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，則下列推導中，不正確的序號是
 

①若
a
•
b
＜0，則△ABC為鈍角三角形；②若
a
•
b
=0，則△ABC為直角三角形
③若
a
•
b
=
b
•
c
，則△ABC為等腰三角形；④若|
a
|=|
b
-
c
|，則△ABC為直角三角形．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：閱讀型,解三角形,平面向量及應用
分析：由向量的數(shù)量積的定義和夾角的概念，即可判斷①；運用向量垂直的條件，即可判斷②；
由向量的加減運算和向量的平方即為模的平方，即可判斷③；運用向量的模的平方即為斜率的平方，以及向量垂直的條件，即可判斷④．
解答： 解：對于①，若
a
•
b
＜0，則|
a
|•|
b
|•cos（π-C）＜0，即有cosC＞0，即C為銳角，
不能判斷三角形的形狀，則①錯；
對于②，若
a
•
b
=0，則cosC=0，即有C=90°，則△ABC為直角三角形，則②對；
對于③，若
a
•
b
=
b
•
c
，即有
b
•（
a
-
c
）=0，即
CA
•（
BC
-
AB
）=0，（
BA
-
BC
）（
BA
+
BC
）=0，
即有
BA
2=
BC
2，即|
BA
|=|
BC
|，則三角形ABC為等腰三角形，則③對；
對于④，若|
a
|=|
b
-
c
|，則|-
b
-
c
|=|
b
-
c
|，即有
b
2+
c
2+2
b
•
c
=
b
2+
c
2-2
b
•
c
，即有
b
•
c
=0，
即
b
⊥
c
，則三角形ABC為直角三角形，則④對．
故答案為：①．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查三角形的形狀的判斷，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|a2x2+4x+4=0}．
（1）若A中至少有一個元素，求a的取值范圍；
（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x，y）是30°角終邊上異于原點的一點，則
y
x
等于（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a2=λ+1，an+1=
an+2+λan
1+λ
（λ≠-1），n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，當λ＞0且λ≠1時，比較Sn+
n
λ-1
與3an的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax的反函數(shù)是f（x）且f（
2
）=
1
2
，則a=（　�。�
A、4
B、
1
2
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
，		x≥7
2x，x＜7
，則f[f（16）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an2+an-
1
4
（n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{lg（an+
1
2
）是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{bn}滿足
1
4bn
=
anan+1
4an2-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（-2，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-f（-1）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，與函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）的圖象重合，則ω的最小值為（　　）
A、1
B、2
C、
1
12
D、
1
4

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