Question

比較下列每組三角函數(shù)值的大小(用不等號從小到大的順序連結)

(1)tan(3＋π)，tan6；

(2)tan(2＋π)，tan4；

(3)sin，cos1，tan2，cot3；

(4)sin，cos(－)，sin，cos．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　比較兩個三角函數(shù)值的大小，一般是先化成同名函數(shù)，利用誘導公式把自變量化到該函數(shù)的同一單調區(qū)間內，根據函數(shù)的增減性判定．不在同一單調區(qū)間內的同名函數(shù)或不是同名函數(shù)時，有時可根據它們的符號或奇偶性來比較，也可利用媒介值作比較，多個三角函數(shù)值作比較，可確定幾個特殊值(如0，1)為界限，分區(qū)間各自比較再綜合． 　　解答　　(1)∵＜6＜3＋π＜2π， 　　而在(，2π)內正切函數(shù)為增函數(shù)， 　　∴tan6＜tan(3＋π) 　　(2)∵π＜4＜＜2＋π＜2π， 　　而在(π，)內tanx＞0， 　　在(，2π)內tanx＜0． 　　∴tan4＞0，tan(2＋π)＜0， 　　∴tan(2＋π)＜tan4． 　　另解：∵＜2＜4＜，而在(，)內tanx為增函數(shù)，∴tan2＜tan4． 　　又tan(2＋π)＝tan2，∴tan(2＋π)＜tan4． 　　(3)∵＜－3＜2＜π，而在(，π]內，tanx遞增且為負值， 　　∴tan(－3)＜tan2＜0， 　　而cot3＝tan(－3)＝tanα 　　∴cot3＜tan2＜0， 　　又sin＝sin(－)＝sin 　　在(，)內，sin＞cos＞cos1＞0， 　　∴sin＞cos1＞0． 　　綜合以上結果得 　　cot3＜tan2＜cos1＜sin 　　(4)sin＝sin(2π－)＝－sin， 　　cos(－)＝cos＝sin(－)＝－sin 　　sin＝sin(π＋)＝－sin， 　　cos＝cos(3π－)＝－cos 　�。剑璼in(－)＝－sin 　　∵0＜＜＜＜＜， 　　而在[0，]上，y＝sinx為增函數(shù)， 　　∴sin＜sin＜sin＜sin 　　∴－sin＜－sin＜－sin＜－sin， 　　即cos＜sin＜cos(－)＜sin