4．已知數(shù)列{an}的前n和為Sn，a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，an+2Sn-1=n，則S2016=（　�。�
A．$\frac{2015}{2}$B．1006C．1007D．1008

分析 通過(guò)當(dāng)n≥2時(shí)an+2Sn-1=n與an+1+2Sn=n+1作差、整理，進(jìn)而可知a2n-1=1、a2n=0，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，an+2Sn-1=n，
∴an+1+2Sn=n+1，
兩式相減，得：an+1-an+2an=1，即an+1+an=1，
又∵a2+2S1=2，即a2=0滿足上式，
∴a2n-1=1，a2n=0，
∵2016=2×1008，
∴S2016=1×1008=1008，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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10．求下列定積分：
（1）${∫}_{1}^{2}$（ex-$\frac{1}{x}$）dx；
（2）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx．

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A．2B．3C．4D．5

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19．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2an-2n，則Sn=n•2n．

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9．在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}=\frac{n（n+1）}{2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．

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16．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，tn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，且Bn，Tn分別為數(shù)列{bn}，{tn}的前n項(xiàng)和，比較Bn與Tn+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=2n+1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和．

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14．已知函數(shù)f（x）在定義域[2-a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞增，并且f（-m2-$\frac{a}{5}$）＞f（-m2+2m-2），則m的取值范圍是（　�。�
A．$（1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$B．$[1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$C．$[\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$

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