Question

若函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，點(diǎn)A在直線mx+ny=1（m、n＞0）上，則

1

m

+

1

n

的最小值為（　　）

A．5

B．2

C．7

D．4

Answer 1

分析：函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，知A（1，1），點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，得m+n=1結(jié)合mn＞0，可得m＞0，n＞0，利用1的變換構(gòu)造出可以用基本不等式求最值的形式求最值

解答：解：由已知定點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），由點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+n）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4
當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

=

m

n

即m=n=

1

2

時(shí)取等號(hào)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式應(yīng)用的條件