【題目】某小區(qū)提倡低碳生活,環(huán)保出行,在小區(qū)提供自行車出租.該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過5元,則自行車可以全部出租,若超過5元,則每超過1元,租不出的自行車就增加2輛,為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金元只取整數(shù),用元表示出租自行車的日純收入(日純收入=一日出租自行車的總收入-管理費(fèi)用)
(1)求函數(shù)的解析式及其定義域;
(2)當(dāng)租金定為多少時(shí),才能使一天的純收入最大?
【答案】(1),其定義域?yàn)?/span>,(2)定價(jià)為12或13,一天的純收入最大,最大值為220元.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)日租金為元(),當(dāng)時(shí),一日出租自行車總收入為元,則此時(shí),當(dāng)時(shí),一日出租自行車總收入為,則此時(shí),因此函數(shù)的為分段函數(shù),則函數(shù)的解析式為;(2)本問考查求分段函數(shù)的最大值,當(dāng)且時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)元,當(dāng)且時(shí), ,根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可知,當(dāng)或13時(shí),因?yàn)?20>108,所以函數(shù)的最大值為220,此時(shí)定價(jià)為12或13.
試題解析:(1)由題意:當(dāng)且時(shí),
當(dāng)且時(shí),
其定義域?yàn)?/span>
(2)當(dāng)且時(shí),
當(dāng)時(shí)(元)
當(dāng)且時(shí),
開口向下,對(duì)稱軸為,又
當(dāng)或13時(shí)(元)
當(dāng)租金定為12元或13元時(shí),
一天的純收入最大為220元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,)和函數(shù)(,,).問:(1)證明:在上是增函數(shù);
(2)把函數(shù)和寫成分段函數(shù)的形式,并畫出它們的圖象,總結(jié)出的圖象是如何由的圖象得到的.請(qǐng)利用上面你的結(jié)論說明:的圖象關(guān)于對(duì)稱;
(3)當(dāng),,時(shí),若對(duì)于任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.若直線平面,直線平面,則直線不一定平行于直線
B.若平面不垂直于平面,則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C.若平面平面,則內(nèi)一定不存在直線平行于平面
D.若平面平面,平面平面,,則一定垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以橢圓:的中心為圓心,為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,且滿足,.
(1)求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程;
(2)若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦(不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓交于、兩點(diǎn),試證明:當(dāng)時(shí),試問弦的長是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α,CD平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( )
A.平行
B.平行或異面
C.平行或相交
D.異面或相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面積為2 ,求b,C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)求函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè),問是否存在極值, 若存在, 請(qǐng)求出極值; 若不存在, 請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn), 線段的中點(diǎn)為,直線的斜率為.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王昌齡《從軍行》兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不歸”,其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的( )
A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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