齊王與田忌賽馬,田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬,現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進行比賽.
(1) 如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(2) 為了得到更大的獲勝概率,田忌預先了解到齊王第一場必出上等馬.那么,田忌怎樣安排出馬順序,才能使自己獲勝的概率最大?
(1)  (2)
記齊王的三匹馬分別為A、B、C,記田忌的三匹馬分別為a、b、c.若A與a比賽,記為Aa,其他同理.(1) 齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:Aa,Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Bc,Ca;Ab,Ba,Cc;Ac,Ba,Cb;Ac,Bb,Ca.其中田忌獲勝的只有一種:Ac,Ba,Cb.∴ 田忌獲勝的概率為.
(2) 已知齊王第一場必出上等馬A,若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b,則剩下二場,田忌至少輸一場,這時田忌必。谑翘锛傻谝粓龅贸鱿碌锐Rc.
① 若齊王第二場必出中等馬B,可能的對陣為:Ba,Cb或Bb,Ca.
② 若齊王第二場必出下等馬C,可能的對陣為:Ca,Bb或Cb,Ba.
其中田忌獲勝的有兩種:Ba,Cb或Cb,Ba.所以田忌獲勝的概率為.∴ 田忌第一場出下等馬,才能使自己獲勝的概率達最大.
練習冊系列答案
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A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
體重指標
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
 (1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)從該小組同學中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率.

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(A)P(A)>P(B)
(B)P(A)<P(B)
(C)P(A)=P(B)
(D)P(A),P(B)大小不確定

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