3．已知圓的方程為x2+y2-6x=0，過(guò)點(diǎn)（1，2）的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，如何利用垂徑定理求得答案．

解答 解：由x2+y2-6x=0，得（x-3）2+y2=9，∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑為3．
如圖：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線(xiàn)與連接P與圓心的直線(xiàn)垂直時(shí)，弦AB最短，

則最短弦長(zhǎng)為$2\sqrt{9-[（3-1）^{2}+（0-2）^{2}]}=2$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．方程lgx+x-3=0一定有解的區(qū)間是（　�。�
A．（2，3）B．（1，2）C．（0，1）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上運(yùn)動(dòng)，設(shè)$d=\sqrt{{x^2}+{y^2}+4y+4}-\frac{x}{2}$，則d的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}-2$B．$2\sqrt{2}-1$C．$\sqrt{5}-1$D．$\sqrt{6}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在數(shù)列{an}中，a1=3，a17=67，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a2013；
（3）2015是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知冪函數(shù)$y={x}^{{p}^{2}-2p-3}$（p∈N*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足$（{a}^{2}-1）^{\frac{p}{3}}＜（3a+3）^{\frac{p}{3}}$，則a的取值范圍是（1，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合$A=\{x|\frac{x+3}{x-3}≤0\}$，B={x|x-1≥0}，則A∩B為（　�。�
A．[1，3]B．[1，3）C．[-3，∞）D．（-3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．將函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x），則函數(shù)f（x）的單
調(diào)遞增區(qū)間（　�。�
A．$[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]（k∈Z）$B．$[kπ+\frac{5π}{12}，kπ+\frac{11π}{12}]（k∈Z）$
C．$[kπ-\frac{5π}{24}，kπ+\frac{7π}{24}]（k∈Z）$D．$[kπ+\frac{7π}{24}，kπ+\frac{19π}{24}]（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\overline{i（1+i）}$的虛部為（　�。�
A．-1B．1C．-iD．i

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