Question

若cos（

π

3

-α）=

2

3

，α∈（-π，0），則sin（

π

3

+2α）=（　�。�

• A、

  2 5

  9

• B、

  4 5

  9

• C、-

  2 5

  9

• D、-

  4 5

  9

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意角的取值范圍．

解答： 解：∵cos（

π

3

-α）=

2

3

，
∴cos（

π

3

-α）=sin[

π

2

-（

π

3

-α）]=sin（

π

6

+α）=

2

3

，
∵α∈（-π，0），
∴-α∈（0，π），

π

3

-α∈（

π

3

，

4π

3

），
∵cos（

π

3

-α）=

2

3

＞0，
∴

π

3

-α∈（

π

3

，

π

2

），
即α∈（-

π

6

，0），
則

π

6

+α∈（0，

π

6

），
則cos（

π

6

+α）=

1-( 2 3 )2

=

1- 4 9

=

5

3

，
即sin（

π

3

+2α）=2sin（

π

6

+α）cos（

π

6

+α）=2×

2

3

×

5

3

=

4 5

9

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．注意角的范圍的判斷．