已知直線l:y=2x+1和圓C:x2+y2=4,
(1)試判斷直線和圓的位置關(guān)系.
(2)求過點P(-1,2)且與圓C相切的直線的方程.
分析:(1)根據(jù)圓的標準方程,找出圓心C的坐標和半徑r,利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d,判定d與r的大小即可確定出直線l與圓C的位置關(guān)系;
(2)設(shè)過點P(-1,2)且與圓C相切的直線的方程為x=-1時,不合題意舍去;設(shè)過點P(-1,2)且與圓C相切的直線的方程的斜率為k,得出切線方程為kx-y+k+2=0,利用圓心到直線的距離等于半徑列出關(guān)于k的方程,求出k值,從而得出切線方程.
解答:解:(1)因為x2+y2=4,
所以圓心為(0,0),半徑r=2.
又因為y=2x+1,
所以圓心到直線的距離為d=
|2×0-0+1|
22+12
=
5
5
<2=r.
所以直線與圓相交.
(2)設(shè)過點P(-1,2)且與圓C相切的直線的方程為x=-1時,不合題意舍去
設(shè)過點P(-1,2)且與圓C相切的直線的方程的斜率為k,
則切線方程為kx-y+k+2=0,
|k+2|
1+k2
=2
,
化簡得3k2-4k=0
解得k=0或k=
4
3

所以切線方程為y=0或4x-3y+10=0
點評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,要求學生掌握點到直線的距離公式.圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,當d>r時,直線與圓的位置關(guān)系為相離;當d=r時,直線與圓相切;當d<r時,直線與圓相交.
練習冊系列答案
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x2
4
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20
17

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12
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3
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x2
a2
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3
2

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