Question

14．如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁ 內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面五個命題：
①有水的部分始終呈棱柱形；
②沒有水的部分始終呈棱柱形；
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
④棱A₁D₁ 始終與水面所在平面平行；
⑤當容器傾斜如圖3所示時，BE•BF是定值．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由題意抓住棱柱形的特征進行判斷，觀察即可得到答案．

解答 解：∵棱柱特征：有兩個面是相互平行且是全等的多邊形，
其余梅相鄰兩個面的交線也相互平行，而這些面都是平行四邊形
∴通過棱柱特征，①②正確．
∵水面EFGH所在四邊形的面積，
從圖2，圖3我們發(fā)現(xiàn)，有條邊長不變，而另外一條長隨傾斜度變化而變化，∴EFGH所在四邊形的面積是變化的．③不對
∵棱A₁D₁ 始終與BC平行，BC與水面始終平行，∴④正確．
∵水的體積是不變的，高始終是BC也不變．底面也不會，即BE•BF是定值．
∴⑤正確．
所以正確的是：①②④⑤．
故選C．

點評 本題考查了棱柱特征：有兩個面是相互平行且是全等的多邊形，其余梅相鄰兩個面的交線也相互平行，而這些面都是平行四邊形，同時考查對空間的想象力和圖象變形的靈活處理能力．屬于中檔題．