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已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1與雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1在第一象限內的交點為P，則點P到橢圓右焦點的距離等于
2
2
．
分析：先由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1與雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的方程得出它們有共同的焦點F1、F2，再根據點P為橢圓和雙曲線的一個交點結合定義求出|PF1|與|PF2|的表達式，代入即可求出|PF2|的值．
解答：解：因為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點（±4，0），與雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的焦點（±4，0），
∴橢圓
x2
25
+
y2
9
=1與雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1有共同的焦點F1、F2，
設左右焦點F1、F2：
利用橢圓以及雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|=2×5 ①
|PF1|-|PF2|=2×3 ②
由①②得：|PF1|=8，|PF2|=2．
則點P到橢圓右焦點的距離等于 2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關鍵在于根據橢圓
x2
25
+
y2
9
=1與雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的方程得出它們有共同的焦點F1、F2，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點．設
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的動點P，F1、F2是橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點．設
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25

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