【題目】橢圓C:+=1(a>b>0)的短軸兩端點(diǎn)為B1(0,﹣1)、B2(0,1),離心率e=,點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),直線B1P和B2P分別與x軸相交于M,N兩點(diǎn),
(1)求橢圓的方程和的值;
(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試求面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由b=1,離心率e,結(jié)合a2﹣b2=c2,求得a和b的值,可得橢圓方程,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則直線B1P方程為y=x﹣1,y=0,得xM=,同理可得xN=,即可得解;
(2)設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理求得丨y1﹣y2丨=,S=丨MN丨丨y1﹣y2丨,由函數(shù)的單調(diào)性即可求得△ABN面積的最大值.
解:(1)由 、,知,
又,所以,
則,所以橢圓的方程為,
設(shè)點(diǎn),則直線方程為,
令得,
同理可得,.
(2)當(dāng)點(diǎn) 坐標(biāo)為時(shí),點(diǎn),,
設(shè)直線的方程為,,,
代入方程得,則
,
,
因?yàn)?/span>,所以,
因此當(dāng),即直線的方程為時(shí),
面積的最大值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= ,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解xi(i=1,2,3,4,5),則f(x1+x2+x3+x4+x5+2)=( )
A.
B.
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,a1=1,an﹣an+1=anan+1 , n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,bn=S2n﹣Sn , 求bn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若x=3是函數(shù)f(x)=(x2+ax+1)ex的極值點(diǎn),則f(x)的極大值為( 。
A. ﹣2e B. -2 C. 22 D. 6e﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線與圓相交于四個(gè)點(diǎn),,在軸右側(cè),為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)曲線與圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求;
(2)當(dāng)面積最大時(shí),求;
(3)證明:直線與直線相交于定點(diǎn),求求出點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線的斜率分別記為與,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn), 的面積是否存在最大值?若存在,求出面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C;
(2)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若,且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為( )
A. B. C. D.
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