在△ABC中，在AC上取點N，使AC=3AN，在AB上取點M，使AB=3AM，在BN的延長線上取點P，使BN=2NP，在CM的延長線上取點Q，使CM=2MQ，如圖所示，記向量
AB
=
a
，向量
AC
=
b
．
（1）用向量
a
、
b
表示向量
AP
；
（2）用向量知識證明：A、P、Q三點共線，且AP=AQ．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由題意，連結(jié)MN作圖，由相似比可出求λ的值．
解答： 解：（1）由AC=3AN，AB=3AM，BN=2NP，得到MN∥BC∥AP，向量
AP
=
AN
+
NP
=
1
3
AC
+
1
3
BP
=
1
3
AC
+
1
3
AP
-
1
3
AB
，所以
2
3
AP
=
1
3
b
-
1
3
a
，所以
AP
=
1
2
b
-
1
2
a
；
（2）在CM的延長線上取點Q，使CM=2MQ，又AC=3AN，所以MN∥AQ，所以
AQ
=
AM
+
MQ
=
1
3
AB
+
1
3
CQ
=
1
3
AB
+
1
3
AQ
-
1
3
AC
，所以
2
3
AQ
=
1
3
a
-
1
3
b
，
所以
AQ
=
1
2
a
-
1
2
b
，
所以
AQ
=-
AP
，
所以A、P、Q三點共線，且AP=AQ．
點評：本題考查了平面向量的應用及平面幾何中相似比的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關(guān)于x的方程cos2x+
3
sin2x=k+1在[0，
π
2
]內(nèi)有兩不同根m、n，求m+n的值及k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log0.5(4x-3)
的定義域為A，函數(shù)g（x）=2x（-1≤x≤m）的值域為B．
（1）當m=1時，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出（
x
-
1
2
x
）4的展開式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為該雙曲線在第一像限的點，△PF1F2的面積為1，且tan∠PF1F2=0.5，tan∠PF2F1=-2，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、
12x2
5
-3y2=1
B、
4x2
15
-
y2
3
=1
C、3x2-
12y2
5
=1
D、
x2
3
-
5y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

線段AB長為2a，兩端點A，B分別在一個直二面角的兩個面內(nèi)，且AB與兩個面所成的角分別為30°和45°，設A，B兩點在二面角棱上的射影分別為A′，B′，則A′B′的長為（　�。�
A、
a
2
B、
2
2
a
C、a
D、2a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱；    
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
⑤函數(shù)f（x）=loga（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數(shù)，則1＜a＜3．
其中正確的個數(shù)（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
、
e2
是平面內(nèi)的兩個向量，則有（　　）
A、
e1
、
e2
一定平行
B、
e1
、
e2
的模相等
C、對同一平面內(nèi)的任一向量
a
，都有
a
=λ
e1
+μ
e2
（λ，μ∈R）
D、若
e1
、
e2
不共線，則對平面內(nèi)的任一向量
a
都有
a
=λ
e1
+μ
e2
（λ，μ∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x），對?x都有f（x）=f（2-x），則下列選項一定正確的是（　�。�
A、f（-x）為偶函數(shù)
B、f（x-1）為偶函數(shù)
C、f（1-x）為偶函數(shù)
D、f（x-2）為偶函數(shù)

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