（本題滿分12分）

設函數(shù)且對任意非零實數(shù)恒有，且對任意．  

（Ⅰ）求及的值；   

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性;

（Ⅲ）求方程的解.

 

【答案】

（Ⅰ），

（Ⅱ）函數(shù)是偶函數(shù).

（Ⅲ）方程的解集為.

【解析】解：（Ⅰ）對任意非零實數(shù)恒有，

令代入可得，┈┈ 1分

又令，代入并利用，可得.┈┈ 1分

（Ⅱ）取，代入得，又函數(shù)定義域為，

函數(shù)是偶函數(shù). ┈┈ 2分

（Ⅲ）函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：

任取且，則，由題設有，

，

，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；┈┈ 4分

由（Ⅱ）函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；┈┈ 1分

解得或，┈┈ 2分

方程的解集為.┈┈ 1分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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