【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 向量 =(Sn , an+1), =(an+1,4)(n∈N*),且
(1)求{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)f(n)= bn=f(2n+4),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:∵向量 =(Sn,an+1), =(an+1,4)(n∈N*),且 ,

∴Sn= + an+ ,

∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn1= + an1+ ,

兩式相減得:(an+an1)(an﹣an1﹣2)=0,

∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),

∴當(dāng)n≥2時(shí),an﹣an1=2,即數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,

又∵a1=S1= + a1+ ,解得:a1=1,

∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;


(2)解:依題意,b1=f(6)=f(3)=a2=5,

b2=f(8)=f(4)=f(2)=f(1)=a1=1,

當(dāng)n≥3時(shí),bn=f(2n+4)=…=f(2n2+1)=2(2n2+1)﹣1=2n1+1,

故n≥3時(shí),Tn=5+1+(22+1)+…+f(2n1+1)

=6+ +(n﹣2)

=2n+n,

綜上可知Tn=


【解析】(1)通過(guò) 可知Sn= + an+ ,進(jìn)而與Sn1= + an1+ (n≥2)作差、整理可知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論;(2)通過(guò)(1)可知b1=a2=5、b2=a1=1,當(dāng)n≥3時(shí)bn=2n1+1,整理即得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若存在滿足,則的最小值為 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中, , ,以4個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1,若在該菱形中任意選取一點(diǎn),該點(diǎn)落在陰影部分的概率為,則圓周率的近似值為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因?yàn)榱庑蔚膬?nèi)角和為360°,

所以陰影部分的面積為半徑為1的圓的面積,

故由幾何概型可知,

解得.選C。

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知函數(shù)f(x)=,若g(x)=f(x)-a恰好有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:

月份

1

2

3

利潤(rùn)

2

3.9

5.5

(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);

(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)?

相關(guān)公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,4),B(4,2),C(6,6).

(1)求角A的余弦值;

(2)作AB的底邊上的高CD,D為垂足,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)求證:對(duì),函數(shù)存在相同的增區(qū)間;

(2)若對(duì)任意的, ,都有成立,求正整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知yf(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x2-2x.

(1)寫(xiě)出函數(shù)yf(x)的解析式

(2)若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解,求a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx﹣ )(ω>0)的最小正周期為4π,則(
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.函數(shù)f(x)的圖象在( ,π)上單調(diào)遞減
D.函數(shù)f(x)的圖象在( ,π)上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,準(zhǔn)備在墻上釘一個(gè)支架,支架由兩直桿AC與BD 焊接而成,焊接點(diǎn) D 把桿AC 分成 AD, CD 兩段,其中兩固定點(diǎn)A,B 間距離為1 米,AB 與桿 AC 的夾角為60 ,桿AC 長(zhǎng)為 1 米,若制作 AD 段的成本為a 元/米,制作 CD 段的成本是 2a 元/米,制作桿BD 成本是 3a 元/米. 設(shè) ADB ,則制作整個(gè)支架的總成本記為 S 元.

(1)求S關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式,并求出的取值范圍;

(2)問(wèn) 段多長(zhǎng)時(shí),S最?

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