已知m∈R，設(shè)命題P：不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R，命題Q：函數(shù)f（x）=log2（x2+2x-m）的定義域是R．如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求m的取值集合．

解：P：∵|x|+|x-1|≥|-x+1|=1，
又不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，
∴m＜1 …（3分）
Q：∵f（x）=log2（x2+2x-m）的定義域?yàn)镽，
∴當(dāng)x∈R時，x2+2x-m＞0恒成立，
即△＜0解得m＜-1，…（6分）
由題意知P、Q中恰有一個為真命題 即或，
解得：-1≤m＜1 …（10分）
∴m的取值范圍為：-1≤m＜1．…（12分）
分析：P：由|x|+|x-1|≥|-x+1|=1，及不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，可求m＜1；Q：f由（x）=log2（x2+2x-m）的定義域?yàn)镽，可得x2+2x-m＞0恒成立，解得m＜-1
由題意知P、Q中恰有一個為真命題 可求m的范圍
點(diǎn)評：本題主要考查了符合命題的真假的應(yīng)用，絕對值不等式的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)恒成立的求解，解題的關(guān)鍵是把每個命題為真的范圍求出
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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有兩個不同的零點(diǎn)．求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，方程
x2
m+2
+
y2
3-m
=1表示的曲線為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在（-∞，+∞）上存在極值．求使“p且q”為真命題時的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題P：不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R，命題Q：函數(shù)f（x）=log2（x2+2x-m）的定義域是R．如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1表示雙曲線；命題q：關(guān)于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的兩個實(shí)根均大于1． 求使“p且q”為假命題，“p或q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點(diǎn)；命題Q：函數(shù) y=（m2-3）x是增函數(shù)．
（1）若命題P為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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