分析 (1)由三角函數公式化簡可得y=-2sin(2x-\frac{π}{6}),由周期公式可得;
(2)解2kπ-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}結合復合函數單調性可得單調遞減區(qū)間;同理可得增區(qū)間.
解答 解:(1)由三角函數公式化簡可得y=3sin(\frac{π}{6}-2x)-cos(\frac{π}{3}+2x)
=3sin(\frac{π}{6}-2x)-cos[\frac{π}{2}-(\frac{π}{6}-2x)]=3sin(\frac{π}{6}-2x)-sin(\frac{π}{6}-2x)
=2sin(\frac{π}{6}-2x)=-2sin(2x-\frac{π}{6}),
∴函數的周期T=\frac{2π}{2}=π;
(2)由2kπ-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}可解得kπ-\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{π}{3},
∴函數的單調遞減區(qū)間為[kπ-\frac{π}{6},π+\frac{π}{3}]k∈Z;
同理由2kπ+\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}可解得kπ+\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{5π}{6},
∴函數的單調遞增區(qū)間為[kπ+\frac{π}{3},kπ+\frac{5π}{6}]k∈Z.
點評 本題考查三角函數恒等變換,涉及三角函數的周期性和單調性,屬基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 0<a<\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}或a>\frac{{\sqrt{5}+1}}{2} | B. | \frac{{\sqrt{5}-1}}{2}<a<1或1<a<\frac{{\sqrt{5}+1}}{2} | ||
C. | 0<a<\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}或a>\frac{{\sqrt{3}+1}}{2} | D. | \frac{{\sqrt{3}-1}}{2}<a<1或1<a<\frac{{\sqrt{3}+1}}{2} |
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A. | a26 | B. | a27 | C. | a28 | D. | a29 | ||||
E. | a30 |
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