a,b∈R,已知直線x+a2y+1=0與(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,則|ab|的最小值為(  )
分析:由垂直可得即b=
a2+1
2a2
,故|ab|=|
a
2
+
1
2a
|,下由基本不等式可得答案.
解答:解:由題意可得:直線x+a2y+1=0與(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,
故1×(a2+1)+a2(-2b)=0,即b=
a2+1
2a2

故|ab|=|a
a2+1
2a2
|=|
a
2
+
1
2a
|≥2
a
2
1
2a
=1
故選A
點(diǎn)評:本題考查直線垂直的充要條件,涉及基本不等式的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a,b∈R,已知直線x+a2y+1=0與(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,則|ab|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

a,b∈R,已知直線x+a2y+1=0與(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,則|ab|的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

a,b∈R,已知直線x+a2y+1=0與(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,則|ab|的最小值為( )
A.1
B.
C.
D.2

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a,b∈R,已知直線x+a2y+1=0與(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,則|ab|的最小值為( )
A.1
B.
C.
D.2

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