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16.如圖,P-ABCD是棱長均為1的正四棱錐,頂點P在平面ABCD內(nèi)的正投影為點E,點E在平面PAB內(nèi)的正投影為點F,則 tan∠PEF=2

分析 取AB中點G,連接EG,可證得平面PAB⊥平面PEG,過E作EF⊥PG,垂足為F,則EF⊥平面ABP,即F為E在平面PAB上的投影,然后求解直角三角形得答案.

解答 解:如圖,
取AB中點G,連接EG,則EG⊥AB,又PE⊥平面ABCD,∴PE⊥AB,
∵PE∩EG=E,∴AB⊥平面PEG,則平面PAB⊥平面PEG,且平面PEG∩平面PAB于PG.
過E作EF⊥PG,垂足為F,則EF⊥平面ABP,即F為E在平面PAB上的投影.
在Rt△PEG與Rt△PFE中,可得∠PEF=∠PGE.
∵P-ABCD是棱長均為1的正四棱錐,∴EG=12,PE=22
∴tan∠PEF=PEEG=2212=2
故答案為:2

點評 本題考查線面角的求法,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題.

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