Question

3．（1）求過點(diǎn)A（2，3），且垂直于直線3x+2y-1=0的直線方程；
（2）已知直線l過原點(diǎn)，且點(diǎn)M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）由已知方程和垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；
（2）可設(shè)直線l的方程為kx-y=0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得k的方程，解方程可得．

解答 解：（1）∵直線3x+2y-1=0的斜率為-$\frac{3}{2}$，
∴由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率k=$\frac{2}{3}$，
又直線過點(diǎn)A（2，3），∴方程為y-3=$\frac{2}{3}$（x-2）
化為一般式可得2x-3y+5=0；
（2）∵直線l過原點(diǎn)，且點(diǎn)M（5，0）到直線l的距離為3，
∴可設(shè)直線l的方程為y=kx，即kx-y=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得$\frac{|5k-0|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=±$\frac{3}{4}$
∴直線l的方程為y=±$\frac{3}{4}$x，即3x±4y=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求直線方程，涉及直線的垂直關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．