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3.(1)求過點(diǎn)A(2,3),且垂直于直線3x+2y-1=0的直線方程;
(2)已知直線l過原點(diǎn),且點(diǎn)M(5,0)到直線l的距離為3,求直線l的方程.

分析 (1)由已知方程和垂直關(guān)系可得所求直線的斜率,寫出點(diǎn)斜式方程,化為一般式即可;
(2)可設(shè)直線l的方程為kx-y=0,由點(diǎn)到直線的距離公式可得k的方程,解方程可得.

解答 解:(1)∵直線3x+2y-1=0的斜率為-32,
∴由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率k=23
又直線過點(diǎn)A(2,3),∴方程為y-3=23(x-2)
化為一般式可得2x-3y+5=0;
(2)∵直線l過原點(diǎn),且點(diǎn)M(5,0)到直線l的距離為3,
∴可設(shè)直線l的方程為y=kx,即kx-y=0,
由點(diǎn)到直線的距離公式可得|5k0|k2+1=3,解得k=±34
∴直線l的方程為y=±34x,即3x±4y=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求直線方程,涉及直線的垂直關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式,屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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