設(shè)正數(shù)p1，p2，p3，…，滿足p1＋p2＋p3＋…＋＝1，證明p1log2p1＋p2log2p2＋p3log2p3＋…＋log2≥－n

答案：
解析：

　　用數(shù)學(xué)歸納法證明

　　(ⅰ)當(dāng)n＝1時，由(Ⅰ)知命題成立

　　(ⅱ)假設(shè)當(dāng)n＝k時命題成立

　　即若正數(shù)滿足，

　　則

　　當(dāng)n＝k＋1時，若正數(shù)滿足，

　　令

　　，，……，

　　則為正數(shù)，且，

　　由歸納假定知

　　

　　

　　①

　　同理，由，可得

　　

　　②

　　綜合①、②兩式

　　

　　

　　

　　

　　即當(dāng)n＝k＋1時命題也成立

　　根據(jù)(ⅰ)、(ⅱ)可知對一切正整數(shù)n命題成立


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