【題目】已知函數(shù) +cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若 時，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．

【答案】解：（I） ∴f（x）的最小正周期，T=
（II）因為y=sinx的減區(qū)間為： ，k∈Z
所以 即 （k∈Z）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故所求區(qū)間為
（III） 時， 時
f（x）取得最小值∴2sin ．
【解析】化簡函數(shù) +cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．為一個角的一個三角函數(shù)的形式，（I）直接根據(jù)周期公式求出函數(shù)的最小正周期；（II）借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；（III）若 時，f（x）的最小值為﹣2，求出 取得最小值求解即可．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，即可以解答此題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（ ）x ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在所給坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到y(tǒng)= cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點（ ）
A.向左平移 個單位，再向上移動 個單位
B.向左平移 個單位，再向上移動 個單位
C.向右平移 個單位，再向下移動 個單位
D.向右平移 個單位，再向下移動 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上[0，1]的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算出曲線y=f（x）及直線x=0，x﹣1=0，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)X1 ， X2 ， X3 ， XN和y1 ， y2 ， y3 ， yN ， 由此得到N個點（xi ， yi）（i=1，2，3N，再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，3，N）的點數(shù)N1 ， 那么由隨機方法可以得到S的近似值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算
（1）已知f（x）=（x2+2x）ex ， 求f′（﹣1）；
（2）∫ cos2 dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程中有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）令，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象．區(qū)間滿足：在上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的中，求的最小值．

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