(2013•許昌三模)設向量
a
=(
3
sinθ+cosθ+1,1),
b
=(1,1),θ∈[
π
3
,
3
],m是向量
a
 在向量
b
向上的投影,則m的最大值是(  )
分析:由條件求得 
a
b
=2sin(θ+
π
6
)+2.由題意可得m=|
a
|•cos<
a
,
b
>=
2sin(θ+
π
6
)+2
2
.再由θ∈[
π
3
,
3
],利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得
sin(θ+
π
6
)的最大值,即可求得m的最大值.
解答:解:∵向量
a
=(
3
sinθ+cosθ+1,1)=(2sin(θ+
π
6
)+1,1),
b
=(1,1),∴
a
b
=2sin(θ+
π
6
)+2.
由題意可得m=|
a
|•cos<
a
b
>=|
a
|•
a
b
|
a
|•|
b
|
=
2sin(θ+
π
6
)+2
2

再由θ∈[
π
3
3
],可得θ+
π
6
∈[
π
2
,
6
],sin(θ+
π
6
)∈[
1
2
,1],故m的最大值為
2+2
2
=2
2
,
故選C
點評:本題主要考查兩個向量的夾角公式的應用,兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(2013•許昌三模)已知f(x)=x3+ax2-a2x+2.
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右頂點和上頂點.
(1)求橢圓T的方程;
(2)已知直線l與橢圓T相交于P,Q兩不同點,直線l方程為y=kx+
3
(k>0)
,O為坐標原點,求△OPQ面積的最大值.

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3
,AD=DE=2
,G為AD的中點.
(1)求證;AC⊥CE;
(2)在線段CE上找一點F,使得BF∥平面ACD,并給予證明;
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(2013•許昌三模)己知集合M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若對所有m∈R,均有M∩N≠∅,則b的取值范同是( 。

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