Question

14．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

房屋面積x（m2）	115	110	80	135	105
銷售價(jià)格y（萬元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線．
（參考公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\overline{y}$=$\stackrel{∧}$$\overline{x}$+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=60975，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=12952．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知條件畫出散點(diǎn)圖即可．
（2）求出x，y的平均值，求出$\widehat$，然后求出$\widehat{a}$，即可求解回歸直線方程．

解答 解  （1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）（2）$\overline{x}$=$\frac{115+110+80+135+105}{5}$=109，$\overline{y}$=$\frac{24.8+21.6+18.4+29.2+22}{5}$=23.2，
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=60 975，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=12952，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$≈0.196 2
$\widehat{a}=\overline{y}-\overline{x}\widehat$≈1.814 2，
∴所求回歸直線方程為    $\overline{y}$=0.196 2x+1.814 2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查散點(diǎn)圖以及回歸直線方程的求法，考查計(jì)算能力．