Question

若（m+1） 

1

2

＜（3-2m） 

1

2

，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

-1≤m＜

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中不等式的結(jié)構(gòu)，考察冪函數(shù)y=x 

1

2

，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而建立關(guān)于m的不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：考察冪函數(shù)y=x 

1

2

，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∵（m+1） 

1

2

＜（3-2m） 

1

2

，
∴0≤m+1＜3-2m，
解得：-1≤m＜

2

3

，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍-1≤m＜

2

3

．
故答案為：-1≤m＜

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，構(gòu)造出冪冪函數(shù)y=x 

1

2

是關(guān)鍵．