已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程．
【答案】分析：（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值1和a，由x的范圍討論a與1的大小，得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）把a(bǔ)=2代入f（x）和導(dǎo)函數(shù)中確定出相應(yīng)的解析式，把x=3代入導(dǎo)函數(shù)中求出導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線的斜率，把x=3代入f（x）中即可得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線方程即可．
解答：解：（Ⅰ）由已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f'（x）=x2-ax=x（x-a），
當(dāng)a≤1時(shí)，在（1，+∞）上f'（x）＞0，則f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞1時(shí)，在（1，a）上f'（x）＜0，在[a，+∞）上f'（x）＞0，
所以f（x）在（1，a）單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，，f'（x）=x2-2x，
∴f'（3）=32-2×3=3，，
所求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程為y-1=3（x-3）即3x-y-8=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），滿足f(
1
2
)=1，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)成立，對(duì)于數(shù)列{xn}，有x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
．
（Ⅰ）求f（0），并證明f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）求數(shù)列{f（xn）}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{f（xn）}，證明：
n
2
-
5
6
＜
f(x1)-1
f(x2)-1
+
f(x2)-1
f(x3)-1
+…+
f(xn)-1
f(xn+1)-1
＜
n
2
（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x-1
（a＞0）
（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≤4x對(duì)（1，+∞）上的任意x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），在定義域上為減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（
2
3
，1）
（
2
3
，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的偶函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范圍是
（
1
3
，1）
（
1
3
，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
是增函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案