(Ⅰ)證明:對n≥2,總有xn≥;
(Ⅱ)證明:對n≥2,總有xn≥xn+1;
(Ⅲ)若數(shù)列{xn}的極限存在,且大于零,求xn的值.
(19)本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列極限、不等式等基本知識,考查邏輯能力.
(Ⅰ)證明:由x1=a>0及xn+1=(xn+),可歸納證明xn>0(沒有證明過程不扣分).
從而有xn+1=(xn+)≥(n∈N),
所以,當n≥2時,xn≥成立.
(Ⅱ)證法一:當n≥2時,因為xn≥>0,xn+1=(xn+),
所以xn+1-xn=(xn+)-xn =·≤0,
故當n≥2時,xn≥xn+1成立
證法二:當n≥2時,因為xn≥>0,xn+1=(xn+),
所以=≤=1,
故當n≥2時,xn≥xn+1成立.
(Ⅲ)解:記xn=A,則xn+1=A,且A>0.
由xn+1=(xn+),
得xn+1=(xn+),
即A=(A+).
由A>0,解得A=,故xn=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(Ⅰ)證明:對n≥2,總有xn≥;
(Ⅱ)證明:對n≥2,總有xn≥xn+1.
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