【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣b）lnx+x2在區(qū)間[1，e]上單調遞增，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，2e]
C.（﹣∞，3]
D.（﹣∞，2e2+2e]

【答案】C
【解析】解：f′（x）=lnx+ +2x=lnx﹣ +1+2x， ∵f（x）在[1，e]上單調遞增，∴f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，
若b≤0，顯然f′（x）＞0恒成立，符合題意，
若b＞0，則f′′（x）= + +2＞0，
∴f′（x）在[1，e]上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥f′（1）≥0，即﹣b+1+2≥0，解得0＜b≤3，
綜上，b的范圍是（﹣∞，3]．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求出的極值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在內恒成立，試確定的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象．劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），五邊形PABCD是由一個正方形與一個等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，現(xiàn)將△PAD進行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，連接PB，PC，所得四棱錐P﹣ABCD如圖（2）所示，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.14π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某蔬菜商店買進的土豆x（噸）與出售天數(shù)y（天）之間的關系如表所示：

x

2

3

4

5

6

7

9

12

y

1

2

3

3

4

5

6

8


（Ⅰ）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格中繪制散點圖；
（Ⅱ）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 （其中 保留2位有效數(shù)字）；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結果，若該蔬菜商店買進土豆40噸，則預計可以銷售多少天（計算結果保留整數(shù)）？
附： ， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠生產甲、乙兩種肥料，生產1車皮甲種肥料能獲得利潤10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產1車皮乙種肥料能獲得利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種肥料．問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=sin（2014x+ ）+cos（2014x﹣ ）的最大值為A，若存在實數(shù)x1 ， x2 ， 使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案